Question

18．如圖所示，拉格朗日點L位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月亮引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動，以v₁、T₁、a₁分別表示該空間站的線速度、周期、向心加速度的大小以v₂、T₂，a₂分別表示月亮的線速度、周期、向心加速度的大小，以v₃、T₃、a₃分別表示地球同步衛(wèi)星線速度、周期、向心加速度的大小．以下判斷正確的是（　�。�

• A． v₃＞v₂＞v₁
• B． T₃＞T₂＞T₁
• C． a₃＞a₁＞a₂
• D． a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L點能與月球同步繞地球運動，其繞地球運行的周期、角速度等于月球繞地球運行的周期、角速度，
由加速度公式分析向心加速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據(jù)V=rω知v₂＞v₁，同步衛(wèi)星離地高度約為36000公里，故同步衛(wèi)星離地距離小于拉格朗日點L的軌道半徑，根據(jù)V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知v₃＞v₂，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知T₃＜T₁，而T₁=T₂，故B錯誤；
C、在拉格朗日點L₁建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動，
根據(jù)向心加速度a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
由于拉格朗日點L₁的軌道半徑小于月球軌道半徑，所以a₂＞a₁，
同步衛(wèi)星離地高度約為36000公里，故同步衛(wèi)星離地距離小于拉格朗日點L的軌道半徑，
根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得a₃＞a₂＞a₁，故C錯誤D正確
故選：AD

點評 本題比較簡單，對此類題目要注意掌握萬有引力充當(dāng)向心力和圓周運動向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用