Question

10．請同學(xué)們回答有關(guān)幾個測量的問題：
①在用單擺測量重力加速度的實驗中，某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測擺球的直徑D如圖1，用秒表測振動的時間t如圖2，D=2.03cm，t=64.9s．

②某同學(xué)在一次用單擺測重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖3所示的坐標(biāo)系中．圖中各坐標(biāo)點分別對應(yīng)實驗中5種不同擺長的情況．在處理數(shù)據(jù)時，該同學(xué)實驗中的第4點應(yīng)當(dāng)舍棄．畫出該同學(xué)記錄的T²-l圖線．求重力加速度時，需首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
③如果測得的g值偏小，可能的原因是D
A．振幅過小         B．將擺長當(dāng)成了擺線長和球直徑之和
C．實驗中誤將49次全振動記為50次
D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了．

Answer 1

分析 ①游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；
②分析圖示圖象確定哪個點應(yīng)舍去，由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后求出重力加速度；
③由單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實驗誤差．

解答 解：①游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×3mm=0.3mm，則最終讀數(shù)為20.3mm=2.03cm．
由圖示秒表可知，秒表的讀數(shù)t=60s+4.9s=64.9s；
②由圖示坐標(biāo)系可知，由于第4個點偏離較遠(yuǎn)，所以將該點舍去；
根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點作出圖象如圖所示：

由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
③由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、重力加速度與振幅無關(guān)，振幅過小不會影響g的測量值，故A錯誤；
B、將擺長當(dāng)成了擺線長和球直徑之和，所測擺長L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故B錯誤；
C、實驗中誤將49次全振動記為50次，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故C錯誤；
D、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，所測T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏小，故D正確，
故選：D；
故答案為：①2.03；64.9；②如圖所示；4；$\frac{4{π}^{2}}{k}$；③D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺、秒表的讀數(shù)方法，掌握單擺的周期公式，知道圖線斜率表示的含義即可解題，本題解題的關(guān)鍵是做完單擺周期公式，本題是一道基礎(chǔ)題．