Question

11．如圖所示，不帶電的平行板電容器水平放置，電容為C，上極板與地面相連，兩極板間距離為d，上板正中有一小孔．小孔正上方高h處有一液滴源，每隔一定時間有質(zhì)量為m、電荷量為+q的液滴由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處（空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g）．
（1）若某液滴a達到下極板時的速度剛好為零，求在之前已經(jīng)達到下級板的液滴個數(shù)N；
（2）求液滴a從開始下落到下級板所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）某液滴a達到下極板時的速度剛好為零，對該液滴下落的全程運用動能定理列式求解；
（2）液滴先自由落體運動后勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動學公式列式求解時間．

解答 解：（1）已經(jīng)達到下級板的液滴個數(shù)N，故此時電容器的帶電量為：Q=Nq；
電壓：U=$\frac{Q}{C}=\frac{Nq}{C}$；
對該液滴下落的全程運用動能定理，有：
mg（h+d）-NqU=0
解得：
N=$\frac{mgC（h+d）}{N{q}^{2}}$
（2）液滴先自由落體運動后勻減速直線運動；
自由落體運動的時間：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
最大速度：v=$\sqrt{2gh}$；
勻減速直線運動的加速度：a=$\frac{qE-mg}{m}=\frac{q\frac{U}b7rhnvj-mg}{m}$=$\frac{N{q}^{2}}{mdC}-g$；
故減速時間：${t}_{2}=\frac{\sqrt{2gh}}{a}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{\frac{N{q}^{2}}{mdC}-g}$=$\frac{mdC\sqrt{2gh}}{N{q}^{2}-mdCg}$；
故液滴a從開始下落到下級板所經(jīng)歷的時間：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{mdC\sqrt{2gh}}{N{q}^{2}-mdCg}$；
答：（1）若某液滴a達到下極板時的速度剛好為零，在之前已經(jīng)達到下級板的液滴個數(shù)N為$\frac{mgC（h+d）}{N{q}^{2}}$；
（2）液滴a從開始下落到下級板所經(jīng)歷的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{mdC\sqrt{2gh}}{N{q}^{2}-mdCg}$．

點評 本題關鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，然后結合牛頓第二定律、運動學公式和動能定理列式求解，不難．