Question

交叉路口處有一輛靜止的小汽車等候信號燈，當綠燈亮?xí)r，它以2 m/s²的加速度起動，與此同時，一輛大卡車以10 m/s的速度從小汽車旁邊駛過．此后小汽車保持加速度 不變做勻加速直線運動，大卡車仍以原來速度直線行駛．問：
(1)小汽車追上大卡車時距起動位置多遠？
(2)小汽車追上大卡車時的速度是多大？
(3)小汽車追上大卡車以前，兩車之間的最大距離是多少 ？

Answer 1

解：以小汽車起動位置為坐標的起點，并從它起動時開始計時，則小汽車的位移x₁與大卡車的位移x₂隨時間t的變化關(guān)系式如下：
x₁＝①　　x₂＝v₀t₂ ②
(1)小汽車追上大卡車的條件是：運動相同時間且位移相同
x₁＝x₂＝x ③　　t₁＝t₂＝t ④
由①～④式解得t＝s＝10 s
x＝v₀t＝10×10 m＝100 m
(2)小汽車追上大卡車時的速度為v_t＝at＝2×10 m/s＝20 m/s
(3)兩車之間的距離大小與兩車的相對速度有關(guān)，當兩車的相對速度為零時，兩車間的距離最大．設(shè)兩車速度相等的時刻為t′，則有v₀＝at′ ⑤
由⑤式解得t′＝s＝5 s
故兩車間的最大距離為x_m＝v₀t′－at′²＝10×5 m－×2×25 m＝25 m