Question

【題目】如圖所示，在半徑為R、以坐標(biāo)原點O為圓心的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度的大小為E、方向及x軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場方向垂直于xOy平面。一帶正電的粒子（不計重力）從點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)時間從O點射出半圓形區(qū)域。若僅撤去磁場，帶電粒子仍從P點以相同的速度射入，則帶電粒子經(jīng)時間從半圓形區(qū)域的邊界射出。

（1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。

（2）求在僅撤去磁場的情況下，粒子的加速度和粒子射出半圓形區(qū)域時的速度大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子從O點沿y軸負(fù)方向射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度大小為v，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；可判斷出粒子受到的電場力沿x軸負(fù)方向，則洛倫茲力沿x軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直xOy平面向里

根據(jù)題意，帶電粒子向上運動時受到的電場力和洛倫茲力平衡，則有：

其中，解得： 。

（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律，則

在y軸方向，有： ，

設(shè)在x軸方向位移為x，根據(jù)幾何關(guān)系，得： ，

又有

得：

設(shè)粒子出射速度為，出射時水平分速度為，則，

則：

（3）僅有磁場時，粒子入射速度，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，圓心為C，圓心角為，如圖所示

設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律，得： ，

又，得： ，

根據(jù)幾何關(guān)系，有，得：

帶電粒子在磁場中運動的周期

則帶電粒子在磁場中運動時間