Question

如圖所示，矩形區(qū)域I和II內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(AA′、BB′、CC′、DD′為磁場(chǎng)邊界，四者相互平行)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，矩形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，兩磁場(chǎng)寬度及BB′與CC′之間的距離均相同。某種帶正電的粒子從AA′上O₁處以大小不同的速度沿與O₁A成α=30°角進(jìn)入磁場(chǎng)(如圖所示，不計(jì)粒子所受重力)，當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t₀．當(dāng)速度為v₀時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀/5。求：

(1)粒子的比荷q/m

(2)磁場(chǎng)區(qū)域I和II的寬度d；

(3)速度為v₀的粒子從O_l到DD′所用的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

(1)若速度小于某一值時(shí)粒子不能從BB′離開區(qū)域I，只能從AA′邊離開區(qū)域I。則無論粒子速度大小，在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同。軌跡如圖所示(圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡)。則粒子在區(qū)域I內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ＝300°，由

           得：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

由        解得：

(2)速度為v₀時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀/5，設(shè)軌跡所對(duì)圓心角為φ₂。由         得：

所以其圓心在BB′上，穿出BB′時(shí)速度方向與BB′垂直，其軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R，由

      得：              

(3)區(qū)域I、II寬度相同，則粒子在區(qū)域I、II中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t₀/5，穿過中間無磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為

            則粒子從O₁到DD′所用的時(shí)間

【解析】略