Question

12．如圖所示，A、B和C、D為兩平行金屬板，A、B兩板間電勢(shì)差為U，C、D始終和電源相接，測(cè)得其間的場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)A、B加速后穿過C、D發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，已知C、D極板長(zhǎng)均為x，熒光屏距C、D右端的距離為L(zhǎng)，問：
（1）粒子帶正電還是帶負(fù)電？
（2）粒子打在熒光屏上的位置距O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？
（3）粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線方向關(guān)系判斷粒子帶正電還是負(fù)電；帶電粒子先在AB間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)然后CD間做類平拋運(yùn)動(dòng)，出了電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理求解獲得的速度v₀的大小，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度．粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平位移l和v₀求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解側(cè)向偏移量y，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求解位移，進(jìn)而即可求解側(cè)移y．

解答 解：（1）粒子向下偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力向下，電場(chǎng)強(qiáng)度方向也向下，所以粒子帶正電．
（2）設(shè)粒子從A、B間出來時(shí)的速度為v，則有qU=$\frac{1}{2}$mv²．
設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏離原來方向的角度為φ，偏轉(zhuǎn)距離為y，
則在水平方向有v_x=v，x=v_xt．
在豎直方向有v_y=at，y=$\frac{1}{2}$at²．
粒子加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$．
由此得到tanφ=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}$=$\frac{Ex}{2U}$，y=$\frac{E{x}_{\;}^{2}}{4U}$．
所以粒子打在熒光屏上的位置距O點(diǎn)的距離為
y′=y+Ltan φ=$\frac{Ex}{4U}（x+2Lx）$．
（3）由上述關(guān)系式得v_y=$Ex\sqrt{\frac{q}{2mU}}$，
所以粒子打在屏上時(shí)的動(dòng)能為
E_k=$\frac{1}{2}$mv_x²+$\frac{1}{2}$mv_y²=qU+$\frac{q{E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}}{4U}$=$\frac{q}{4U}$（$4{U}_{\;}^{2}$+${E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}$）．
答：（1）粒子帶正電
（2）粒子打在熒光屏上的位置距O點(diǎn)$\frac{Ex}{4U}（x+2Lx）$
（3）粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為$\frac{q}{4U}（4{U}_{\;}^{2}+{E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}）$

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問題．