Question

傳送帶被廣泛地應(yīng)用于碼頭、機(jī)場(chǎng)和車站，如圖所示為一水平傳送帶的裝置示意圖，緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率V=1m/s運(yùn)行．將一質(zhì)量m=4kg的行李無(wú)初速地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．
（1）行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為多少？
（2）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處以最短時(shí)間傳送到B處時(shí)傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．
（3）若行李相對(duì)帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程能留下痕跡，則帶上痕跡多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：首先分析行李放上傳送帶后的受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移．用v-t圖象分析得到當(dāng)行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，行李運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出傳送帶最小速度．求出李與傳送帶的位移，根據(jù)行李與傳送帶的相對(duì)位移大小等于痕跡的長(zhǎng)度，可得到痕跡的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）設(shè)行李加速度為a，則對(duì)行李有  μmg=ma
    a=μg=0.1×10 m/s²=l m/s²  
    設(shè)行李勻加速的位移為 x，
   則有：x=

v2

2a

=0.5m                        
（2）要使傳送的時(shí)間最短，可知行李應(yīng)始終做勻加速運(yùn)行，所以當(dāng)行李到
   右端剛好等于傳送帶速度時(shí)，傳送帶速度最小．                
   設(shè)傳送帶的最小運(yùn)行速率為v_min，則有v_min²=2aL             
   其中a=lm/s²，所以速率v_min=

2aL

=2m/s 
（3）設(shè)行李相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
   由v=at，得t=

v

a

=1s
   在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶的位移x₁=vt=1×1m=1m
   則行李在傳送帶上痕跡的長(zhǎng)度為s=x₁-x=0.5m   
答：（1）行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為0.5m．   
（2）行李從A處以最短時(shí)間傳送到B處時(shí)傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2m/s．
（3）行李相對(duì)帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程留下的痕跡長(zhǎng)為0.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題容易犯錯(cuò)的地方是行李的位移大小當(dāng)作行李相對(duì)帶留下的痕跡長(zhǎng)度，實(shí)際上兩者參考系不同，前者對(duì)地，后者對(duì)傳送帶．