Question

14．如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過直徑的直線上有O、A、D、B四點，其中O為圓心，D在圓上，半徑OC垂直于OB．A點固定電荷量為Q的正電荷，B點固定一個未知電荷，使得圓周上各點電勢相等．有一個質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球在滑槽中運動，在C點受的電場力指向圓心，根據(jù)題干和圖示信息可知（　�。�

• A． 固定在B點的電荷帶正電
• B． 固定在B點的電荷電荷量為2Q
• C． 小球在滑槽內(nèi)做勻速圓周運動
• D． C、D兩點的電場強度大小相等

Answer 1

分析 小球做圓周運動，必須有向心力，根據(jù)小球在C點處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度可知，小球在C點的合力方向一定沿CO且指向O點，作出力圖，即可判斷出小球帶負(fù)電，B帶負(fù)電；
若小球帶正電，B帶負(fù)電，小球在C點受到A的排斥力，受到B的吸引力，根據(jù)平行邊形定則可知，兩者的合力方向不可能沿CO且指向O點，所以小球帶正電，B帶負(fù)電是不可能的；
根據(jù)小球在C點無切向加速度，切線方向力平衡，根據(jù)庫侖定律列式求得B的電荷量．

解答 解：AB、由小球在C點處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度知：小球在C點的合力方向一定沿CO，且指向O點．

A對小球吸引，B對小球排斥，因此小球帶負(fù)電、B帶負(fù)電．            
由∠ABC=∠ACB=30°知：∠ACO=30°
AB=AC=L； BC=2ABcos30°=$\sqrt{3}$L
由力的合成可得：F₁=$\sqrt{3}$F₂
即：$\frac{kQq}{{L}^{2}}$=$\sqrt{3}$$\frac{k{Q}_{B}q}{（\sqrt{3}L）^{2}}$，解得：Q_B=$\sqrt{3}$Q，
根據(jù)前面分析：A對小球吸引，B對小球排斥，B帶負(fù)電，小球帶負(fù)電，故AB錯誤；
C、以O(shè)為原點，OB為x軸正方向，OC為y軸正方向，槽上某點的坐標(biāo)為（x，y），則該點的電勢為：
  φ=$\frac{kQ}{\sqrt{{y}^{2}+（\frac{L}{2}-x）^{2}}}$-$\frac{\sqrt{3}kQ}{\sqrt{{y}^{2}+（\frac{3L}{2}-x）^{2}}}$
而x²+y²=$\frac{3}{4}$L²
代入上式解得：φ=0
說明圓周上各點電勢相等，小球在運動過程中電勢能不變，根據(jù)能量守恒得知，小球的動能不變，小球做勻速圓周運動，故C正確；
D、根據(jù)場強的疊加可知，CD兩點場強大小不同，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題的突破口是“小球在C點處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度”，分析小球的受力情況，確定出向心力，判斷小球與B的電性．