Question

2．已知地球的半徑為r，自轉(zhuǎn)周期為T；某一顆地球同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑為R；萬有引力常量為G；如果把該衛(wèi)星的運動看作勻速圓周運動，則（　　）

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 地球的平均密度為$\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球圓周運動，利用萬有引力提供向心力可求出地球的質(zhì)量．根據(jù)密度定義式求解地球的平均密度；

解答 解：A、研究同步衛(wèi)星繞地球圓周運動，利用萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A錯誤，B正確
C、根據(jù)密度定義式ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，注意不同的圓周運動對應(yīng)不同的軌道半徑，注意星球半徑和軌道半徑的區(qū)別．