Question

要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在預定軌道上繞地球做勻速圓周運動，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動，如題23圖所示，在A點，使衛(wèi)星速度增加，從而使衛(wèi)星進入一個橢圓的轉(zhuǎn)移軌道上，當衛(wèi)星到達轉(zhuǎn)移軌道的遠地點B時，再次改變衛(wèi)星速度，使它進入預定軌道運行，已知地球表面的重力加速度大小為g，近地暫行軌道半徑為地球的半徑R．求：
（1）衛(wèi)星近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動的速度大小和周期；
（2）若衛(wèi)星從A點到B點所需的時間為t，試求：衛(wèi)星預定軌道半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解．
（2）根據(jù)衛(wèi)星從A點到B點所需的時間為t，確定出橢圓軌道的周期，再利用開普勒第三定律求解．

解答：解：（1）衛(wèi)星在暫行軌道運行時：
   G

Mm

R2

=m

v2

R

    G

Mm

R2

=mg
   知v=

gR

    T=

2πR

v

=2π

R g

故衛(wèi)星近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動的速度大小和周期分別為：

gR

，2π

R g

．
（2）設(shè)衛(wèi)星預定軌道半徑為r，當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道運行，其半長軸為：a=

R+r

2

    根據(jù)開普勒第三定律得：

R3

T2

=

a3

(2t)2

   解得：r=2

3	gR2t2 π2

-R
故衛(wèi)星預定軌道半徑r=2

3	gR2t2 π2

-R．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識點，以及會用開普勒第三定律解題．