Question

【題目】如圖所示，在2010上海世博會(huì)上，拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演，令參觀者大開眼界，最吸引眼球的就是正中心那個(gè)高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風(fēng)洞”．風(fēng)洞是人工產(chǎn)生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動(dòng)．在風(fēng)力作用的正對(duì)面積不變時(shí)，風(fēng)力F=0.06v2（v為風(fēng)速）．在本次風(fēng)洞飛行上升表演中，表演者的質(zhì)量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風(fēng)速v與表演者上升的高度h間的關(guān)系如圖2所示．g=10m/s2．求：

（1）表演者上升達(dá)最大速度時(shí)的高度h1．

（2）表演者上升的最大高度h2．

（3）為防止停電停風(fēng)事故，風(fēng)洞備有應(yīng)急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h2時(shí)突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風(fēng)洞自動(dòng)接通應(yīng)急電源滯后的最長(zhǎng)時(shí)間tm．（設(shè)接通應(yīng)急電源后風(fēng)洞一直以最大風(fēng)速運(yùn)行）

Answer 1

【答案】(1) 4m (2) 8m (3) 0.52s

【解析】

（1）由圖2可知v2=1.2×104-500h
則風(fēng)力 F=0.06v2=7.2×102-30h
當(dāng)表演者在上升過程中的最大速度vm時(shí)有F=mg
代入數(shù)據(jù)得h1=4m．
（2）對(duì)表演者，由動(dòng)能定理得 WF-mgh2=0
因WF與h成線性關(guān)系，風(fēng)力做功WF＝h2
由F=0.06v2=7.2×102-30h得
h=0時(shí)，F0=7.2×102N
h=h2時(shí)，Fh2=7.2×102-30h2，m=60kg
代入數(shù)據(jù)化解得h2=8m
（3）當(dāng)應(yīng)急電源接通后以風(fēng)洞以最大風(fēng)速運(yùn)行時(shí)滯后時(shí)間最長(zhǎng)，
表演者減速的加速度為

表演者從最高處到落地過程有
代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得tm＝s≈0.52s．