Question

【題目】如圖所示，有兩個相互平行間距為L的金屬導軌PQ和MN，磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直導軌向上(圖中沒有畫出)，導軌與水平成夾角為θ=30°，在P和M間接有電阻R，金屬棒CD垂直搭接在金屬導軌上，金屬棒質量為m，電阻為r。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=，重力加速度為g，導軌足夠長，求：

(1)若給金屬棒一個沿導軌向上、大小為F=3mg的恒力，金屬棒運動位移s時達到最大速度，求此過程金屬棒產生的焦耳熱Q是多少?

(2)若給金屬棒一個沿導軌向下的速度，使金屬棒獲得的初動能為EK0，運動位移x0時動能減小為初動能的，金屬棒沿導軌向下運動的最大位移是多少?

Answer 1

【答案】(1)；(2）

【解析】

（1）金屬棒速度最大時，受力平衡，由受力情況列出平衡方程；結合功能關系求解此過程金屬棒產生的焦耳熱；（2）根據(jù)加速度的定義式，結合微元法求解速度和位移的關系，列式求解金屬棒的最大位移.

（1） 金屬棒的最大速度為vm時電動勢E=BLvm；

此時回路中電流

受到的安培力為FA=BIL；

金屬棒達最大速度時勻速運動：;

對金屬棒，在此過程中回路的焦耳熱設為Q，由能量關系可知：；

根據(jù)串聯(lián)電路的特點可知：

聯(lián)立解得：

（2）設金屬棒初速度v1，運動位移x0時速度為v2，則有

由題意 和θ=300可知金屬棒受到重力沿斜面向下的分力mgsinθ與其受到的滑動摩擦力μmgcosθ相平衡，金屬棒在向下運動的過程中受到合外力就等于金屬棒受到的沿導軌向上的安培力 ，

金屬棒的加速度大小為 即

金屬棒沿導軌向下做減速運動，把金屬棒的運動過程分成無數(shù)個小過程，每個過程均可視為勻速運動，設速度為v，則此過程的時間為t，根據(jù)加速度定義可知此過程的速度增量v=at，即，

又每個小過程可視為勻速運動，可知此過程的運動位移為x=vt；由以上兩式聯(lián)立可知：;

把整個過程都應用，并且把各個小過程相加可得：,其中v0和vt分別為運動位移x的初速度和末速度；

對金屬棒，從開始到運動位移x0的過程，有；

對金屬棒，從開始到速度減為零，設運動位移為xm，則

聯(lián)立解得：xm=x0