Question

12．如圖所示，一輛長(zhǎng)為L(zhǎng)的客車(chē)靜止在公路旁，另一輛長(zhǎng)為8m的貨車(chē)距客車(chē)16m．現(xiàn)使貨車(chē)由靜止開(kāi)始以2.0m/s²的加速度向客車(chē)方向勻加速行駛，測(cè)得貨車(chē)經(jīng)過(guò)客車(chē)所用的時(shí)間為2s，求
（1）貨車(chē)車(chē)頭到達(dá)客車(chē)處所用的時(shí)間；
（2）貨車(chē)車(chē)尾離開(kāi)客車(chē)時(shí)的速度大��；
（3）客車(chē)的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 兩車(chē)錯(cuò)車(chē)的位移為兩車(chē)長(zhǎng)度之和．貨車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出貨車(chē)運(yùn)動(dòng)前16m的時(shí)間．再求出貨車(chē)通過(guò)16+8+L的總時(shí)間，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為錯(cuò)車(chē)時(shí)間2s．由此解得客車(chē)的長(zhǎng)度L

解答 解：（1）貨車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)貨車(chē)運(yùn)動(dòng)前16m的時(shí)間為t₁，貨車(chē)通過(guò)16+8+L的總時(shí)間為t₂，
則有：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
所以，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$
（2）貨車(chē)通過(guò)16+8+L的總時(shí)間為t₂=2+t₁=6s
所以貨車(chē)車(chē)尾離開(kāi)客車(chē)時(shí)的速度大小v=at₂=2×6m/s=12m/s；
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：${x}_{1}+8+L=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
故：L=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}-8-{x}_{1}$=$\frac{1}{2}×2×{6}^{2}-8-\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=12m$
答：（1）貨車(chē)車(chē)頭到達(dá)客車(chē)處所用的時(shí)間為4s；
（2）貨車(chē)車(chē)尾離開(kāi)客車(chē)時(shí)的速度大小為12m/s；
（3）客車(chē)的長(zhǎng)度為12m．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于勻變速問(wèn)題，解法較多，用時(shí)間差關(guān)系解決最為簡(jiǎn)單，注意體會(huì)這種思想．