Question

【題目】對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡(jiǎn)化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí)，相互作用力為零，當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力．現(xiàn)設(shè)A物體質(zhì)量m1=1kg，開始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)，B物體質(zhì)量m2=3kg，以速度v0=0.20m/s從遠(yuǎn)處沿直線向A運(yùn)動(dòng)，如圖，若d=0.10m，F(xiàn)=0.60N，求：

（1）相互作用過程中A、B加速度大小；
（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)能的減小量
（3）A、B間的最小距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：由F=ma可得：

A的加速度為：a1= = =0.6m/s2，

B的加速度為：a2= = =0.2m/s2；

A、B的加速度分別為0.60m/s2，0.20m/s2；

答：相互作用過程中A、B加速度大小分別為0.60m/s2，0.20m/s2；

（2）解：兩者速度相同時(shí)，距離最近，

A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>

由動(dòng)量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，

代入數(shù)據(jù)解得：v=0.15m/s，

系統(tǒng)動(dòng)能的變化量：△EK= m2v02﹣ （m1+m2）v2，

代入數(shù)據(jù)解得：△EK=0.015J，

即動(dòng)能的變化量為0.015J；

答：從開始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)能的減小量為0.15J；

（3）解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

A的速度：v1=a1t，

B的速度：v2=v0﹣a2t，

已知：v1=v2，

解得：t=0.25s，

則A的位移：x1= a1t2，

B的位移：x2=v0t﹣ a2t2，

兩物體的距離為：△x=x1+d﹣x2，

將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△smin=0.075m

A、B間的最小距離為0.075m．

答：A、B間的最小距離為0.075m．

【解析】（1）已知兩球受到的力及各自質(zhì)量，由牛頓第二定律可直接求得兩球的加速度；（2）由運(yùn)動(dòng)過程可知，當(dāng)兩球相距最近時(shí)，兩速的速度相等，由動(dòng)量守恒可求得此時(shí)的共同速度，即可求得動(dòng)能的變化量；（3）從開始到相距最近，兩球均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由速度關(guān)系可求得兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可分別求得兩球的位移，則可得出兩球相距的最小值．