Question

雜技中的“頂竿”由兩個(gè)演員共同表演，站在地面上的演員肩部頂住一根長(zhǎng)竹竿，另一演員爬至竹竿項(xiàng)端完成各種動(dòng)作后下滑．若竿上演員自竿項(xiàng)由靜止開(kāi)始下滑，滑到竿底時(shí)速度正好為零．已知竹竿底部與下面頂竿人肩部之間有一傳感器，傳感器顯示竿上演員自竿項(xiàng)滑下過(guò)程中頂竿人肩部的受力情況如圖所示．竿上演員質(zhì)量為m₁=40kg，長(zhǎng)竹竿質(zhì)量m₂=10kg，g=10m/s²
（1）求竿上的人下滑過(guò)程中的最大速度v₁．
（2）請(qǐng)估測(cè)竹竿的長(zhǎng)度h．

Answer 1

解：（1）在演員下滑的前4秒，頂竿人肩部對(duì)竿的支持力為F₁=460N，竿和上面的演員總重力為500N，人勻加速下滑，加速度為a₁

演員由靜止下滑，下滑4s后達(dá)到最大速度v₁，
則v₁=a₁t₁=4m/s
（2）在演員下滑的4秒到6秒，頂竿人肩部對(duì)竿的支持力為F₂=580N，竿和上面的演員總重力為500N，人勻速下滑，加速度為a₂

在演員下滑的前4秒，可看成勻加速下滑，下滑速度為h₁
t₁=8m
在演員下滑的4秒到6秒，可看成勻速下滑，下滑距離為h₂
t₁=4m
竹竿的長(zhǎng)度h=h₁+h₂=12m
答：（1）竿上的人下滑過(guò)程中的最大速度v₁為4m/s；
（2）竹竿的長(zhǎng)度h為12m．
分析：（1）以人為研究對(duì)象，人加速下滑過(guò)程中受重力mg和桿對(duì)人的作用力F₁，由題圖可知，人加速下滑過(guò)程中桿對(duì)人的作用力F₁為180 N．由牛頓第二定律可以求得加速度，1s末人的速度達(dá)到最大，根據(jù)速度時(shí)間公式即可求解；
（2）先求出加速下降的位移，再根據(jù)動(dòng)能定理求出減速下降的位移，兩段位移之和即為桿的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．