Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為l的絕緣輕細(xì)線(xiàn)一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m、帶電荷+q的小球，小球靜止時(shí)處于O點(diǎn)正下方的O′點(diǎn)�，F(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球靜止在A點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向成θ角。已知電場(chǎng)的范圍足夠大，空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度為g。

（1）求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；

（2）若在A點(diǎn)施加一個(gè)拉力，將小球從A點(diǎn)沿圓弧緩慢拉回到O′點(diǎn)，則所施拉力至少要做多少功；

（3）若將小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，求在其運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W。

（4）若將小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，求其運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度；

（5）若將小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受細(xì)線(xiàn)對(duì)它的拉力大小T；

（6）若將帶電小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，求細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)后小球運(yùn)動(dòng)的加速度；

（7）若將帶電小球從O′點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，求小球此后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（8）若小球在A點(diǎn)附近小角度（小于5°）往復(fù)運(yùn)動(dòng)，求它從A點(diǎn)出發(fā)后到第二次再通過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）（4），方向與水平方向成θ角斜向上（5）（6）；方向與豎直方向成θ角斜向下（7）（8）

【解析】

（1）由平衡知識(shí)可知：

解得

（2） 根據(jù)動(dòng)能定理：

解得

（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，小球擺到最高點(diǎn)時(shí)擺線(xiàn)與豎直方向夾角為2θ，則電場(chǎng)力的功

（4）從O′點(diǎn)到A點(diǎn)由動(dòng)能定理：

解得

方向與水平方向成θ角斜向上

（5）在A點(diǎn)由牛頓第二定律：

解得

（6）到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，則此時(shí)小球受向下的重力和向右的電場(chǎng)力，其合力為：

則加速度

；

方向與豎直方向成θ角斜向下。

（7）運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，小球此后在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，水平初速度

加速度為

豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直初速度

豎直加速度

運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的時(shí)間

則水平速度即為最高點(diǎn)的速度

；

（8）若小球在A點(diǎn)附近小角度（小于5°）往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則可看做單擺模型，周期 其等效重力加速度

則周期

它從A點(diǎn)出發(fā)后到第二次再通過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間為一個(gè)周期，則