Question

2．在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1m處有一質(zhì)量m=1kg的物塊，受如圖所示的水平恒力F的作用．物塊由靜止開始沿斜面下滑，到達底端時即撤去水平恒力F，物塊在水平面上滑動一段距離后停止．已知物塊與各接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）若物塊在運動過程中的最大速度為2m/s，則水平恒力 F的大小為多少？
（2）若改變水平恒力F的大小，可使物塊總的運動時間最短，則最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上到達斜面底端時的速度最大為2m/s，由運動學公式求出加速度，由牛頓第二定律求的力F；
（2）利用運動學公式求出在斜面上和在水平面上的時間，由數(shù)學知識求的最小時間．

解答 解：（1）物塊到達斜面底端時速度最大，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²=2as，解得，加速度：a=2m/s²，
物塊在斜面上運動過程，由牛頓第二定律得：
mgsin θ-Fcos θ-μ（mgcos θ+Fsin θ）=ma，解得：F=2.6N．
（2）設(shè)物塊在斜面上的加速度為a，運動時間為t₁，在水平面上的運動時間為t₂，
由勻變速直線運動的位移公式得：s=$\frac{1}{2}$at₁²，
到達底端時的速度：v=$\sqrt{2as}$=μgt₂，
運動的總時間：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$+$\frac{\sqrt{2as}}{μg}$
根據(jù)基本不等式，當a=μg=2m/s²時，t有最小值：t_min=2s．
答：（1）若物塊在運動過程中的最大速度為2m/s，則水平恒力 F的大小為2.6N；
（2）若改變水平恒力F的大小，可使物塊總的運動時間最短，則最短時間為2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式以及動能定理求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．