（20分）如圖所示，矩形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)存在分別為方向垂直于紙面向外和向里的勻強磁場(AA′、BB′、CC′、DD′為磁場邊界，四者相互平行），磁感應(yīng)強度大小均為B，矩形區(qū)域的長度足夠長，磁場寬度及BB′、CC′之間的距離相同。某種帶正電的粒子從AA′上的O1處以大小不同的速度沿與O1A成α＝30°角進入磁場（如圖所示，不計粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運動時間均為t0；當(dāng)速度為v0時，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運動時間為。求：

（1）粒子的比荷；

（2）磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度d；

（3）速度為v0的粒子從O1到DD′所用的時間。

解析：

（1）若速度小于某一值時粒子不能從BB′ 離開區(qū)域Ⅰ，只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ。則無論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運動的時間相同。軌跡如圖所示（圖中只畫了一個粒子的軌跡）。

則粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做圓周運動的圓心角為φ1=300o  （3分）

由Bqv=   （1分）

   （1分）

得：粒子做圓周運動的周朔 T =   （2分）

由    （1分）

解得：     （2分）

（2）速度為v0時粒子在區(qū)域I內(nèi)的運動時間為，設(shè)軌跡所對圓心角為φ2。

由         （2分）

得：        （3分）

 

所以其圓心在BB′上，穿出BB′ 時速度方向與BB′ 垂直，其軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R

由   得：      （2分）

        （2分）

（3）區(qū)域I、Ⅱ?qū)挾认嗤�，則粒子在區(qū)域I、Ⅱ中運動時間均為 （1分）

 穿過中間無磁場區(qū)域的時間為t′ =  （1分）

則粒子從O1到DD′所用的時間t=  （2分）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?北京）利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用．如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個裝置內(nèi)部為真空．已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1＞m2），電荷量均為q．加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略．不計重力，也不考慮離子間的相互作用．
（1）求質(zhì)量為m1的離子進入磁場時的速率v1；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s；
（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度．若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離．設(shè)磁感應(yīng)強度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處．離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場．為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場；在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．半徑為R的光滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場中，圓心O1為MN的中點，直徑AO垂直于水平虛線MN．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點）從半圓管的A點由靜止滑入管內(nèi)，從O點穿出后恰好通過O點正下方的C點．已知重力加速度為g，電場強度的大小E=
4mg3q
．求：
（1）小球到達(dá)O點時，半圓管對它作用力的大��；
（2）從O點開始計時，經(jīng)過多長時間小球運動到C點；
（3）矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件；
（4）從O點開始計時，經(jīng)過多長時間小球的動能最小？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用．
如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個裝置內(nèi)部為真空．
已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1＞m2），電荷量均為q．加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略．不計重力，也不考慮離子間的相互作用．
（1）求質(zhì)量為m1的離子進入磁場時的速率v1；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示：矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區(qū)域；半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O為MN的中點，半圓管的一半處于電場中．一帶正電的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內(nèi)，小球可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)小球達(dá)到B點時，對管壁的壓力為FN=3mg，重力加速度為g，求：
（1）勻強電場的電場強度E；
（2）若小球能從矩形框的右邊界NP離開電場，矩形區(qū)域MNPQ的最小面積S．精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，矩形區(qū)域?qū)挾葹閘，其內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場．一帶電粒子以初速度v0垂直左邊界射入，飛出磁場時偏離原方向30°．若撤去原來的磁場，在此區(qū)域內(nèi)加一個電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場（圖中未畫出），帶電粒子仍以原來的初速度入射．不計粒子的重力，求：
（1）帶電粒子在磁場中的運動半徑；
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間；
（3）帶電粒子飛出電場后的偏轉(zhuǎn)角．

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