Question

5．設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t，登月后，宇航員利用身邊的彈簧測力計測出質量為m的物體重力為G，已知引力常量為G₁根據(jù)以上信息可得到（　　）

• A． 月球的密度
• B． 月球的半徑
• C． 飛船的質量
• D． 飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GM}{{R}^{2}}$m=mg和萬有引力提供向心力m$\frac{GM}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）²以及g=$\frac{F}{m}$求出月球的半徑和月球的質量．

解答 解：A、設月球的半徑為R，月球的質量為M，
g=$\frac{F}{m}$      ①
$\frac{{G}_{1}Mm}{{R}^{2}}$=mg=mR（$\frac{2π}{{T}^{2}}$）²  ②
宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t，T=$\frac{t}{n}$  ③
由①②③兩式得，R=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$，故B正確
M=$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}{G}_{1}{n}^{4}{m}^{3}}$．
根據(jù)ρ=$\frac{M}{V}$可以求得密度，故A正確
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質量，所以無法求出飛船的質量，故C錯誤
D、根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$可以求得表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度，故D正確
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．