Question

7．如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)的光滑金屬平行導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌平面豎直且與地面絕緣，導(dǎo)軌上M、N間接一電阻R，P、Q端接一對(duì)沿水平方向的平行金屬板，導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)軌上，其電阻為3R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，平行金屬板間距為d．今導(dǎo)體棒通過(guò)定滑輪在一物塊拉動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后棒的速度為v，不計(jì)一切摩擦阻力．此時(shí)有一帶電量為q的液滴恰能在兩板間做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且速率也為v．求：
（1）棒向右運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）物塊的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）液滴在平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力必定平衡，據(jù)此列式可求得板間電壓，由電路的結(jié)構(gòu)求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv求解v．
（2）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力平衡，結(jié)合安培力大小，從而即可求得外力大小，進(jìn)而確定物塊的質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)平行金屬板間電壓為U．液滴在平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力必定平衡，則有：
q$\frac{U}oo6p06q$=mg
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}$
聯(lián)立解得：U=$\frac{gdrB}{v}$
則棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{U}{R}$•（R+3R）=$\frac{4gdrB}{v}$
由E=BLv_棒，
得：v_棒=$\frac{4gdr}{vL}$
（2）棒中電流為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{gdrB}{vR}$
ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力平衡，則有：F=BIL=$\frac{gdrL{B}^{2}}{vR}$
而外力等于物塊的重力，即為：mg=$\frac{gdrL{B}^{2}}{vR}$
解得：m=$\frac{drL{B}^{2}}{vR}$
答：（1）棒向右運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{4gdr}{vL}$；
（2）物塊的質(zhì)量為$\frac{drL{B}^{2}}{vR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)液滴的運(yùn)動(dòng)情況，分析其受力情況，要抓住電容器板間電壓等于R兩端的電壓，不等于ab上的電壓．