Question

在“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，同步衛(wèi)星起到非常重要的作用，這些衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)在離地心的距離為r的圓形軌道上．已知某顆衛(wèi)星的質(zhì)量m，引力常量G，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，求出下列物理量（用題中給出的物理量表示）．
（1）同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度大小；
（2）地球?qū)υ撔l(wèi)星的吸引力大小；
（3）地球的質(zhì)量大．

Answer 1

（1）已知同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即為T(mén)，則據(jù)角速度與周期的關(guān)系有同步衛(wèi)星的角速度
ω=

2π

T

（2）地球?qū)πl(wèi)星的吸引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以地球?qū)πl(wèi)星吸引力
F=F_向=mrω²=

4π2mr

T2

（3）地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力故有：
G

mM

r2

=mr

4π2

T2

所以地球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

答：（1）同步衛(wèi)星的角速度為ω=

2π

T

（2）地球?qū)πl(wèi)星的吸引力F=

4π2mr

T2

（3）地球的質(zhì)量為M=

4π2r3

GT2