Question

7．如圖所示，a是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，b、c是在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，b位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，c是同步衛(wèi)星．下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． 物體a隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小于衛(wèi)星b的線速度
• B． 衛(wèi)星b的角速度小于衛(wèi)星c的角速度
• C． 物體a隨地球自轉(zhuǎn)的周期等于衛(wèi)星c的周期
• D． 物體a隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星c的向心加速度

Answer 1

分析 地球赤道上的物體a與地球同步衛(wèi)星c具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω²比較a、c的線速度和向心加速度的大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力列式，比較b、c的角速度和線速度大小，再比較a與b的線速度大�。�

解答 解：A、地球赤道上的物體a與地球同步衛(wèi)星c具有相同的角速度，由v=rω知，物體a隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小于衛(wèi)星c的線速度．
對(duì)于衛(wèi)星b、c，根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知衛(wèi)星c的線速度小于衛(wèi)星b的線速度，所以物體a隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小于衛(wèi)星b的線速度，故A正確．
B、對(duì)于衛(wèi)星b、c，由ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知，衛(wèi)星b的角速度大于衛(wèi)星c的角速度，故B錯(cuò)誤．
C、c是地球的同步衛(wèi)星，其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故C正確．
D、對(duì)于a、c，角速度相等，由a=rω²比較知，物體a隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星c的向心加速度．故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要抓住相等量，知道地球赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大小．對(duì)于衛(wèi)星b、c，要根據(jù)萬有引力提供向心力比較它們線速度、角速度、周期和向心加速度大小．