Question

6．“海上生明月，天涯共此時(shí)”、“但愿人長(zhǎng)久，千里共嬋娟”，月亮是人們思鄉(xiāng)思親的寄托，千百年來(lái)用清冽的光輝陪伴著我們．宇宙中，月球是離地球最近的天體，登月也是人類邁向宇宙的第一步．2014年10月，我國(guó)嫦娥五號(hào)飛行試驗(yàn)器拜訪了老鄰居月球，在月球旁邊拍下“月地合影”，并成功返回故鄉(xiāng)地球．
文學(xué)從情感上拉近了月亮和人的距離，科學(xué)則從理性和技術(shù)上拉近了人和月球的距離．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，在地球上就可推算出月球的一些信息．已知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的質(zhì)量為M，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G．求
（1）地心到月心之間的距離r；
（2）月球繞地球公轉(zhuǎn)線速度v的大小．

Answer 1

分析 研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．

解答 解：（1）月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)月球質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律$G\frac{Mm}{r^2}=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}r$
解得 $r=\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$
（2）月球繞地球公轉(zhuǎn)的速度大小$v=\frac{2πr}{T}=\root{3}{{\frac{2πGM}{T}}}$
答：（1）地心到月心之間的距離是$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$；
（2）月球繞地球公轉(zhuǎn)線速度v的大小$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力在天體中的運(yùn)動(dòng)，主要是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．