Question

10．將質(zhì)量為m的小球以初速度v₀從A點(diǎn)水平拋出，正好垂直于斜面落在斜面的B點(diǎn)，已知斜面的傾角為α，求：
（1）小球落到斜面上B點(diǎn)時重力做功的瞬時功率；
（2）小球從A到B過程中重力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）小球垂直撞在斜面上，速度與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，根據(jù)水平分速度和角度關(guān)系求出豎直分速度，再根據(jù)v_y=gt求出小球在空中的飛行時間．根據(jù)P=mgv_y求解小球與斜面相碰時重力的瞬時功率．
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得到小球下落的高度，由W=mgh和P=$\frac{W}{t}$求解平均功率．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動規(guī)律得：
 v_x=v₀
 v_y=gt  
小球垂直于斜面落在斜面，速度與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則知，tanα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$；
則：t=$\frac{{v}_{0}}{gtanα}$．
小球落到斜面上B點(diǎn)時重力做功的瞬時功率 P=mgv_y=mg•gt=$\frac{mg{v}_{0}}{tanα}$．
（2）小球下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小球從A到B過程中重力做功的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{mg•\frac{1}{2}g{t}^{2}}{t}$=$\frac{mg{v}_{0}}{2tanα}$
答：
（1）小球落到斜面上B點(diǎn)時重力做功的瞬時功率是$\frac{mg{v}_{0}}{tanα}$．
（2）小球從A到B過程中重力做功的平均功率是$\frac{mg{v}_{0}}{2tanα}$．

點(diǎn)評 該題是平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，注意瞬時功率和平均功率解法的不同．