Question

如圖所示，abcd是由粗裸銅導(dǎo)線連接兩個(gè)定值電阻組成的閉合矩形導(dǎo)體框，水平放置，金屬棒ef與ab及cd邊垂直，并接觸良好，空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下，已知電阻R₁=2R，R₃=3R，其它部分的電阻都可忽略不計(jì)，ab及cd邊相距為L(zhǎng)．給ef棒施加一個(gè)跟棒垂直的恒力F，求：
（1）ef棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度多大？
（2）當(dāng)ef棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率多大？

Answer 1

分析：（1）ef切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源，畫(huà)出等效電路圖，根據(jù)E=BLv可以求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由閉合電路歐姆定律求出通過(guò)ef的電流，求得ef所受的安培力，由于ef勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力大小相等，即可求出速度．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路電流與電阻成反比的特點(diǎn)，求出R₁的電流，即可由功率公式求解．

解答：解：（1）ef切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源，畫(huà)出等效電路圖．
外電路總電阻為：R_總=

2R?3R

2R+3R

=1.2R
通過(guò)ef的電流為：I=

E

R總

=

BLv

R總

ef所受的安培力為：F_安=BIL=B

BLv

R總

?L=

B2L2v

1.2R

ef勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力二力平衡，則有：
F=F_安，
聯(lián)立上兩式得：v=

1.2FR

B2L2

（2）P₁=I

2 1

?R₁=（

BLv

R總

?

3R

2R+3R

）²?2R=(

BLv

1.2R

?

3

5

)2?2R=

B2L2v2

2R

答：（1）ef棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為

1.2FR

B2L2

．
（2）當(dāng)ef棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為

B2L2v2

2R

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題，要正確區(qū)分電源和外電路，畫(huà)出等效電路，并推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，是常見(jiàn)的基礎(chǔ)題．