Question

1．如圖，長為L的不可伸長的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示，當擺線L與豎直方向的夾角是α時，（重力加速度為g）求：
（1）線的拉力F；
（2）小球運動的周期．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運動，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度，進而求出周期．

解答 解：對小球，受力分析，如圖：

據(jù)牛頓第二定律：
F_Ty-G=0 ①
F_Tx=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$ ②
又F_Ty=F_T．cosα ③
F_Tx=F_T．sinα 　④
由①②③④，得
F_T=$\frac{mg}{cosα}$
T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$
答：（1）線的拉力F為$\frac{mg}{cosα}$；
（2）小球運動的周期為2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵搞清小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．