Question

11．如圖所示為某游樂場的過山車的軌道，豎直圓形軌道的半徑為R，現(xiàn)有一節(jié)車廂（可視為質(zhì)點）從高處由靜滑下，不計摩擦和空氣阻力．
（1）要使過山車通過圓形軌道的最高點，過山車開始下滑時的高度至少應(yīng)多高？
（2）若車廂的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則車廂在軌道最低處時對軌道的壓力大小是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求得在最高點的速度范圍，即可由機(jī)械能守恒求得高度范圍；
（2）由機(jī)械能守恒求得在最低點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：設(shè)車廂由高h(yuǎn)處靜止滑下；
（1）要使過山車通過圓形軌道的最高點，那么在最高點由牛頓第二定律有$mg≤\frac{m{v}^{2}}{R}$；
過山車在滑動過程只有重力做功，故過山車從靜止下滑到圓軌道最高點的過程機(jī)械能守恒，所以有$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，$h≥\frac{5}{2}R$，那么過山車開始下滑時的高度h至少為$\frac{5}{2}R$；
（2）過山車從靜止到最低點的運動過程作用重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mgh=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$；
那么由牛頓第二定律可得：車廂在最低點受到的支持力為：${F}_{N}=mg+\frac{mv{′}^{2}}{R}=mg（1+\frac{2h}{R}）$；
故由牛頓第三定律可得：車廂在軌道最低處時對軌道的壓力大小是$（1+\frac{2h}{R}）mg$；
答：（1）要使過山車通過圓形軌道的最高點，過山車開始下滑時的高度至少為$\frac{5}{2}R$；
（2）若車廂的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則車廂在軌道最低處時對軌道的壓力大小是$（1+\frac{2h}{R}）mg$．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．