Question

如圖甲所示，A、B是一對平行放置的金屬板，中心各有一個小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距為d。現(xiàn)從P點處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為m、帶電量為＋q的帶電粒子(重力不計)，沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計。在t＝0時刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓(A板電勢高于B板電勢時，電壓為正)，其電壓大小為U、周期為T。帶電粒子在A、B間運動過程中，粒子間相互作用力可忽略不計。

 (1)進入到金屬板之間的帶電粒子的加速度。

(2)如果只有在每個周期的0～時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量d、m、q、U、T之間應滿足的關系。

(3)如果各物理量滿足(2)中的關系，求每個周期內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時間與周期T的比值。

Answer 1

解析：(1)qE＝ma，E＝U/d，所以，a＝qU/dm

(2)在0～時間內(nèi)， 進入A、B板間的粒子，在電場力的作用下，先向右做勻加速運動，在～T時間內(nèi)再向右做勻減速運動，且在0～時間內(nèi)，越遲進入A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運動過程也相應地縮短，當速度為零后，粒子會反向向左加速運動。由題意可知0～時間內(nèi)放出的粒子進入A、B板間，均能從Q孔射出，也就是說在時刻進入A、B板間的粒子是能射出Q孔的臨界狀態(tài)。

粒子在時刻進入A、B板間電場時，先加速，后減速，由于粒子剛好離開電場，說明它離開電場的速度為零，由于加速和減速的對稱性，故粒子的總位移為加速時位移的2倍，所以有

d＝2×a()2＝                                         ①

即d2＝

(3)若情形(2)中的關系式①成立，則t＝0時刻進入電場的粒子在電場中運動的時間為最短(因只有加速過程)，設最短時間為tx，則有

d＝at                                          ②

在t＝時刻進入電場的粒子在t＝的時刻射出電場，所以有粒子飛出電場的時間為

Δt＝－tx                                           ③

由②③式得＝。

答案：(1)　(2)d2＝　(3)