Question

（2006?淮安二模）如圖所示，質(zhì)量為m_A的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方水平地面上的質(zhì)量為m_B的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開始用一恒力F沿豎直方向拉物塊A使之豎直向上運(yùn)動(dòng)，到物塊B剛要離開地面時(shí)的過程中彈簧彈性勢能的變化量為△E（已知重力加速度為g，m_A＜m_B）．當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，求此時(shí)：
（1）物塊A的加速度a
（2）物塊A的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）設(shè)當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，彈簧伸長量為X₂，此時(shí)物體A的加速度為a，B的加速度為0，由胡克定律和牛頓第二定律列式即可求解；
（2）由胡克定律有求出未用力F拉動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量X₁，則物塊A的總位移d=X₁+X₂，在用恒力F拉物體A到B剛離開地面的過程中，由動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，彈簧伸長量為X₂，此時(shí)物體A的加速度為a，B的加速度為0；由胡克定律
KX₂=m_Bg
對(duì)物體A由牛頓第二定律有   F-m_Ag-KX₂=m_Aa
由①②可解得a=

F-(mA+mB)g

mA

（2）開始，未用力F拉動(dòng)時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為X₁，由胡克定律有
KX₁=m_Ag
由題意當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的總位移d=X₁+X₂
當(dāng)用恒力F拉物體A到B剛離開地面的過程中，由Fd-mAgd-△E=

1

2

mAυ2
由①④⑤⑥式可得

1

2

mAυ2=(F-mAg)

mAg+mBg

k

-△E
答：（1）物塊A的加速度a為a=

F-(mA+mB)g

mA

；
（2）物塊A的動(dòng)能為(F-mAg)

mAg+mBg

k

-△E

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了胡克定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，能求出物塊A的總位移，難度適中．