Question

如圖所示，兩個完全相同的光滑小球（不能視為質(zhì)點），靜止在內(nèi)壁光滑的半球形碗底，兩球之間的相互作用力的大小為F₁；每個小球?qū)ν氲膲毫Υ笮【鶠镕₂．當碗的半徑逐漸增大時，下列說法正確的是（ ）

A．F₁和F₂均變大
B．F₁和F₂均變小
C．F₁變大，F(xiàn)₂變小
D．F₁變小，F(xiàn)₂變大

Answer 1

【答案】分析：設碗對球的支持力與豎直方向的夾角為α．以其中某一個球為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出碗對球的支持力和另一球?qū)λ�的彈力與α的關系式，根據(jù)數(shù)學分析當碗的半徑逐漸增大時，α如何變化．再分析F₁和F₂如何變化．
解答：解：以左邊的球為研究對象，作出力圖，如圖．設碗對球的支持力F₁與豎直方向的夾角為α．
根據(jù)平衡條件得
    F₂=   F₁=mgtanα
當碗的半徑逐漸增大時，α變小，cosα變大，tanα變小
則F₁變小，F(xiàn)₂變�。�
故選B
點評：本題采用的是函數(shù)法來進行動態(tài)變化分析，也可以采用極限法分析：圖示位置碗對球的支持力F₁大于，F(xiàn)₂＞0，當半徑增大到無窮大時，F(xiàn)₁=，F(xiàn)₂=0，則兩個力均變�。�