Question

如圖所示，傳送帶的兩個(gè)輪子半徑均為r=0.2m,兩個(gè)輪子最高點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，A、B間距離L=5m，半徑R=0.4m的固定、豎直光滑圓軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)是圓軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4。重力加速度 g=10m/s2。求：

(1)當(dāng)傳送帶的輪子以ω=10rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將小滑塊無(wú)初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t是多少？

(2)傳送帶的輪子以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將小滑塊無(wú)初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小不同，最大壓力Fm是多大？

Answer 1

（1）2.75s(3) 5N

【解析】

試題分析：（1）設(shè)傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度為v1，小滑塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)加速度是a，滑動(dòng)時(shí)間是t1，滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的距離是x，則

v1=rω

ma=μmg

v1=at

解得v1=2m/s，a=4m/s2，t1=0.5s，x=0.5m

由于x＜L，所以小滑塊還將在傳送帶上與傳送帶相對(duì)靜止地向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則

L－x= v1t2

解得t2=2.25s

則t= t1＋t2=2.75s

（3）輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，即傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度越大，小滑塊在傳送帶上加速的時(shí)間越長(zhǎng)，達(dá)到B點(diǎn)的速度越大，到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力就越大．

小滑塊在傳送帶上一直加速，達(dá)到B點(diǎn)的速度最大，設(shè)為vBm，對(duì)應(yīng)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vcm，圓軌道對(duì)小滑塊的作用力為F，則

由牛頓第三定律可知對(duì)圓軌道的壓力Fm=F

解得Fm=5N

考點(diǎn)：考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第三定律。