Question

由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體。求：

（1）質量為m的物體在地球北極所受地球對它的萬有引力的大��；

（2）地球的半徑；

（3）地球的密度。

Answer 1

解：（1）質量為的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力。

即F=mg0…………………………………………………………………………………2分

（2）設地球的質量為M，半徑為R，在赤道處隨地球做圓周運動物體的質量為m。

物體在赤道處隨地球自轉做圓周運動的周期等于地球自轉的周期，軌道半徑等于地球半徑。

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 －mg＝mR ………………………2分

在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力即＝mg0…………1分

解得 R=  …………………………………………………………………1分

（3）因為，所以 M＝……………………………………………2分

又因地球的體積V=πR3，所以 ρ＝ =……………………………2分