Question

10．如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長，傾角θ=30°．滾輪與金屬板的切點(diǎn)B到斜面底端A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬板的下端運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)B處時(shí)，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知板的質(zhì)量為m=1×10³kg，滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對板的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.35，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）板加速上升時(shí)所受到的滑動(dòng)摩擦力大�。�
（2）板加速至與滾輪邊緣線速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；
（3）板勻速上升的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對金屬板進(jìn)行受力分析，金屬板在重力、支持力、滾輪壓力和摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，由摩擦力的公式即可求出；
（2）求出金屬板所受合力可以得加速度a；由速度位移公式即可求出板加速至與滾輪邊緣線速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出板勻速上升的時(shí)間．

解答 解：（1）對金屬板進(jìn)行受力分析，金屬板桿受重力G、斜面對金屬板的彈力F₁，滾輪對金屬板的壓力F₂和滾輪對桿沿斜面向上的摩擦力f，四個(gè)力作用．
其中摩擦力：f=$μ{F}_{N}=0.35×2×1{0}^{4}=7000$N
（2）沿斜面向上的方向：f-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²
由題意知，金屬板做初速度為0，加速度a=2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度與滾輪邊緣線速度大小相同即v=4m/s．
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系可得：
v²=2ax
即位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{4}$m=4m．
（3）金屬板向上的第二個(gè)過程桿是向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t=$\frac{L-x}{v}=0.625s$
答：（1）板加速上升時(shí)所受到的滑動(dòng)摩擦力大小是7000N；
（2）板加速至與滾輪邊緣線速度相同時(shí)前進(jìn)的距離是4m；
（3）板勻速上升的時(shí)間是0.625s．

點(diǎn)評 正確對桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況確定桿的運(yùn)動(dòng)情況，分析桿在運(yùn)動(dòng)過程中各力的做功情況，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．注意對運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的確定，能正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并能寫出運(yùn)動(dòng)規(guī)律．