Question

9．一小球以某一初速度由地面豎直向上運動，初動能為E_k，運動過程中受到空氣阻力大小恒為重力的一半，上升的最大高度為H（落回地面后不反彈，以地面為零勢能面）．對于小球下列說法正確的是（　　）

• A． 小球落回地面時，小球的動能為$\frac{1}{3}$E_k
• B． 小球運動到最高點時重力勢能為$\frac{1}{2}$E_k
• C． 小球上升高度為$\frac{H}{2}$時，小球重力勢能等于小球動能
• D． 小球上升高度$\frac{H}{3}$過程中，小球損失的機(jī)械能為$\frac{1}{3}$E_k

Answer 1

分析 空氣阻力方向總是與物體速度方向相反，分析上升階段與下降階段的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度，判斷速度如何變化．由運動學(xué)公式分析時間關(guān)系．

解答 解：A、上升過程：物體所受的空氣阻力向下，與重力方向相同，根據(jù)動能定理得：-mgH-fH=0-E_k；所以：$H=\frac{{E}_{k}}{mg+f}=\frac{2{E}_{k}}{3mg}$；
下落過程：空氣阻力向上與重力方向相反，根據(jù)動能定理得：mgH-fH=E_k′，聯(lián)立得：${E}_{k}′=\frac{1}{3}{E}_{k}$．故A正確；
B、小球在最高點的重力勢能：${E}_{Pm}=mgH=mg×\frac{2{E}_{k}}{3mg}=\frac{2}{3}{E}_{k}$．故B錯誤；
C、小球上升高度為$\frac{H}{2}$時，小球重力勢能等于$\frac{1}{2}{E}_{m}$，即$\frac{1}{3}{E}_{K}$，根據(jù)動能定理${E}_{k}″-{E}_{k}=-（mg+f）•\frac{H}{2}$，小球的動能：${E}_{k}″=\frac{1}{2}{E}_{k}$．故C錯誤；
D、小球上升高度$\frac{H}{3}$過程中，小球損失的機(jī)械能等于阻力做的功，為：$△E=f•\frac{1}{3}H=\frac{1}{2}mg×\frac{1}{3}×\frac{2{E}_{k}}{3mg}=\frac{1}{9}{E}_{k}$，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題借助于豎直上拋運動模型考查功能關(guān)系，要弄清空氣阻力方向，運用動能定理與功能關(guān)系結(jié)合分析是關(guān)鍵．