Question

4．中國載人航天工程按計劃于2016年9月15日22時04分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“天宮二號”實驗室，預(yù)計將于2020年前后完成空間站建造任務(wù)．“天宮二號”空間實驗室將由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道，B點距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上．“天宮二號”飛行幾周后進行變軌，進入預(yù)定圓軌道，如圖所示．已知“天宮二號”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，引力常量為G，地球半徑為R．則下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮二號”在橢圓軌道B點的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道上的B點的向心加速度
• B． 由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$
• C． “天宮二號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，動能先減少后增加
• D． “天宮二號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，機械能守恒

Answer 1

分析 “天宮二號”在橢圓軌道的B點的加速后做離心運動才能進入預(yù)定圓軌道，故“天宮二號”在橢圓軌道的B點的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度．
“天宮二號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做負功，動能越來越小，但機械能守恒．
地球?qū)μ鞂m二號的萬有引力提供它繞地球做勻速圓周運動的向心力，由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、依據(jù)牛頓第二定律，及萬有引力定律，“天宮二號”在橢圓軌道的B點的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度，故A錯誤．
B、“天宮二號”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，故周期為T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），得地球的質(zhì)量M=$\frac{（R+h）^{2}4{π}^{2}{n}^{2}}{G{t}^{2}}$，故B正確．
C、“天宮二號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，距離地球原來越遠，地球的引力做負功，根據(jù)動能定理可知，動能越來越小，故C錯誤．
D、“天宮二號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做功，故機械能守恒，故D正確；
故選：BD

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計算出中心天體的質(zhì)量．