Question

1．如圖所示，兩根間距為0.5m的金屬導軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導軌左端有寬度為0.28m、方向豎直向上的勻強磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為0.28m，但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為1T．有兩根質量均為0.1kg、電阻均為0.5Ω的金屬棒a和b與導軌垂直放置，b棒置于磁場II中點C、D處，導軌除C、D兩處（對應的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的0.5倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放．當只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即△v∝△x．求：

（1）若a棒釋放的高度大于h₀，則a棒進入磁場I時會使b棒運動，判斷b 棒的運動方向并求出h₀為多少？
（2）若將a棒從高度小于h₀的某處釋放，使其以速度1.4m/s進入磁場I，結果a棒以0.7m/s的速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率P_b為多少？（g取10m/s²，保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）a棒從h₀高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒求得速度，根據(jù)法拉第電磁感應定律求得電動勢，在求出安培力．
（2）利用電磁感應定律求得平均電動勢，求出電流，再由電量和電流關系求解電量，利用題目速度與位移關系求出想碰時棒的速度，結合感應定律和焦耳定律求解功率．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運動．
a棒從h₀高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有
mgh₀=$\frac{1}{2}$mv²
得v=$\sqrt{2g{h}_{0}}$
a棒剛進入磁場I時E=BLv
此時感應電流大小I=$\frac{E}{2R}$
此時b棒受到的安培力大小F=BIL
依題意，有F=Kmg
求得h₀=$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$=0.2m
（2）由于a棒從小于進入h₀釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止．
流過電阻R的電量$q=\overline{I}△t$  又$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{{R}_{總}}=\frac{△∅}{{R}_{總}△t}=\frac{B△s}{{R}_{總}△t}$
所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量
$q=\frac{B△s}{{R}_{總}}=\frac{BId}{2R}$=0.14c     
將要相碰時a棒的速度 $v=0.7-\frac{1.4-0.7}1661616×\frac1661611{2}=0.35m/s$
此時電流$I=\frac{BLv}{2R}=\frac{1×0.5×0.35}{2×0.5}=0.175A$
此時b棒電功率${P}_={I}^{2}R=0.17{5}^{2}×0.5=1.53×1{0}^{-2}W$
答：（1）b棒向左運動，h₀為0.2m
（2）在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q為0.14C，兩棒即將相碰時b棒上的電功率P_b為1.53×10^-2W

點評 本題綜合考查了機械能守恒定律、能量守恒定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強這方面的訓練．