Question

火車A以速度v₁勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一火車B沿同方向以速度v₂（對地，且v₁>v₂）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a₁的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

    問：1．要使兩車不相撞，a₁應(yīng)滿足什么條件？

        2．若火車A開始剎車時(shí)，火車B的司機(jī)也同時(shí)開始緊急剎車，其加速度大小為a₂，為了使火車A、B不發(fā)生相碰，則開始剎車時(shí)，火車A、B之間的距離S應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：設(shè)火車的加速度a₀時(shí)，經(jīng)時(shí)間t，恰追上而不相碰，則

時(shí)，兩車不會(huì)相撞。

解：分兩種情況討論：

1．若，即A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不長于B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，兩物體的速度相等，

即：

解得：

要使A、B不相撞，應(yīng)滿足：

2．若，那么B比A先停止運(yùn)動(dòng)。

設(shè)經(jīng)歷t₁時(shí)間，A的速度變速0，

經(jīng)歷t₂時(shí)間，B的速度變?yōu)?，

則有：

要使A、B不相撞，應(yīng)滿足：

即：