Question

20．用一條絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，細(xì)線長(zhǎng)L=0.2m，小球質(zhì)量m=2.0×10^-2kg，電荷量q=+1.0×10^-8C．現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球靜止于O點(diǎn)時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角θ=37°，如圖所示．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）試求：
（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）若將小球沿圓弧OA拉至懸點(diǎn)正下方A點(diǎn)自由釋放后，小球作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)小球的速度是多少？
（3）在第（2）問(wèn)中，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力又為多大？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、拉力、電場(chǎng)力三個(gè)力處于平衡狀態(tài)．根據(jù)受力圖，利用合成法求出電場(chǎng)力的大�。�根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式求電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2、3）A到O的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球的速度，拉力與重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力，求出拉力．

解答 解：（1）小球受力平衡時(shí)，受到重力、電場(chǎng)力與繩子的拉力，其中：qE=mgtanθ
所以：$E=\frac{mgtanθ}{q}$=1.5×10⁷N/C
（2）A點(diǎn)→O點(diǎn)，設(shè)絕緣細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，
依據(jù)動(dòng)能定理，則有：qELsinθ-mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=1m/s
（3）在O點(diǎn)，依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式，
則有：F_拉-$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{m{v}^{2}}{L}$，
解得：F_拉=0.35N
答：（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小1.5×10⁷N/C；
（2）若將小球沿圓弧OA拉至懸點(diǎn)正下方A點(diǎn)自由釋放后，小球作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)小球的速度是1m/s；
（3）在第（2）問(wèn)中，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力為0.35N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵進(jìn)行正確的受力分析和拉力與重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度與細(xì)繩上的拉力．