Question

15．如圖所示，長為5.8m的傾斜傳送帶AB沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，速度大小恒為4m/s，現(xiàn)將一物體（可視為質(zhì)點）輕輕放在傳送帶的頂端A，使其由靜止開始運動到傳送帶底端B．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶與水平面的夾角為37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則（　�。�

• A． 物體運動的加速度不會大于6m/s²
• B． 物體運動的加速度不會小于6m/s²
• C． 物體運動到B時的速度為 6m/s
• D． 物體從A運動到B的時間為1.5s

Answer 1

分析 當物體剛放上傳送帶時，受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，當勻加速直線運動到速度與傳送帶速度相等時，判斷物塊是否能與傳送帶一起做勻速直線運動，若不能，摩擦力方向沿傳送帶向上，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)運動學公式求出物體到達B點時的速度，以及物體從A到B的運行時間．

解答 解：物體剛放上傳送帶時，與傳送帶有相對運動，由牛頓第二定律可得物體的加速度為：a₁=$\frac{F}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
物體勻加速直線運動達到4m/s所需的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s
勻加速直線運動的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m．
因為mgsin37°＞μmgcos37°，所以物體不能和傳送帶一起做勻速直線運動，繼續(xù)做勻加速直線運動，其加速度為：
a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
以此加速度做勻加速直線運動的位移為：
x₂=L-x₁=5.8-0.8=5m
根據(jù)x₂=vt₂$+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：
t₂=1s，t₂=-5s（舍去）
所以運動的總時間為：t=1.4s
物體運動到B點的速度：
v_B=v+a₂t₂=4+2×1m/s=6m/s
故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進行受力分析，運用牛頓第二定律綜合運動學公式進行求解．