【題目】如圖所示，兩個(gè)半徑不等的用細(xì)金屬導(dǎo)線做成的同心圓環(huán)固定在水平的桌面上。大圓環(huán)半徑為，小圓環(huán)表面絕緣半徑為（），兩圓環(huán)導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度電阻均為，它們處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向下，一每單位長(zhǎng)度電阻為的長(zhǎng)直金屬細(xì)桿放在大圓環(huán)平面上，并從距圓環(huán)中心左側(cè)為（>）的ab位置，以速度勻速向右沿水平面滑動(dòng)到相對(duì)于大圓環(huán)中心與ab對(duì)稱的位置cd，滑動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與大圓環(huán)保持密接。假設(shè)金屬桿和大圓環(huán)的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。試求在上述滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。

提示：當(dāng)半徑為，長(zhǎng)度為的一段圓弧導(dǎo)線通有電流時(shí)，圓弧電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于圓弧所在平面且與圓弧電流的方向滿足右手螺旋法則；無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流時(shí)，電流在距直導(dǎo)線距離為處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，其中為已知常量。

【答案】

【解析】

如圖1所示，當(dāng)長(zhǎng)直金屬桿在ab位置以速度水平向右滑動(dòng)到時(shí)，因切割磁力線，在金屬桿中產(chǎn)生由b指向a的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

①

式中為金屬桿在ab位置時(shí)與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間的長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系有

②

在金屬桿由ab位置滑動(dòng)到cd位置過(guò)程中，金屬桿與大圓環(huán)接觸的兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度可視為不變，近似為.將②式代入①式得，在金屬桿由ab滑動(dòng)到cd過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小始終為

③

以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖1所示，以表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有

④

⑤

式中，和分別為金屬桿左、右圓弧的弧長(zhǎng).根據(jù)提示，和中的電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為

⑥

⑦

方向豎直向上，方向豎直向下.

由④、⑤、⑥和⑦式可知整個(gè)大圓環(huán)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

⑧；

無(wú)論長(zhǎng)直金屬桿滑動(dòng)到大圓環(huán)上何處，上述結(jié)論都成立，于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產(chǎn)生磁場(chǎng).

在金屬桿由ab滑動(dòng)到cd的過(guò)程中，金屬桿都處在圓心附近，故金屬桿可近似視為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，由提示，金屬桿在ab位置時(shí)，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

⑨；

方向豎直向下.對(duì)應(yīng)圖1的等效電路如圖2，桿中的電流

⑩

其中為金屬桿與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間這段金屬桿的電阻，和分別為金屬桿左右兩側(cè)圓弧的電阻，由于長(zhǎng)直金屬桿非�？拷鼒A心，故

利用③、⑨、⑩和式可得

由于小圓環(huán)半徑，，小圓環(huán)圓面上各點(diǎn)的磁場(chǎng)可近似視為均勻的，且都等于長(zhǎng)直金屬桿在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng).當(dāng)金屬桿位于ab處時(shí)，穿過(guò)小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為

當(dāng)長(zhǎng)直金屬桿滑到cd位置時(shí)，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍由式表示，但方向相反，故穿過(guò)小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為

在長(zhǎng)直金屬桿以速度從ab移動(dòng)到cd的時(shí)間間隔內(nèi)，穿過(guò)小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)?/span>

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，在小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為大小為

在長(zhǎng)直金屬桿從ab移動(dòng)cd過(guò)程中，在小圓環(huán)導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

于是，利用和式，在時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)小環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2（s1＜s2）．初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處．下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 若s0＝s1+s2，兩車不會(huì)相遇B. 若s0＜s1，兩車相遇2次

C. 若s0＝s1，兩車相遇1次D. 若s0＝s2，兩車相遇1次

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平地面上，A、B兩物體通過(guò)細(xì)繩連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)（不計(jì)繩的質(zhì)量和滑輪軸的摩擦）。現(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上，將物體B緩慢拉高一定的距離，此過(guò)程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過(guò)程中

A.地面對(duì)斜面體的摩擦力不變

B.斜面體所受地面的支持力一定變大

C.水平力F一定變大

D.物體A所受斜面體的摩擦力不一定變大

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場(chǎng)．已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝1.0 ，所圍成矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按如圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e＝NBMS cos t，其中BM為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場(chǎng)變化的周期．忽略燈絲電阻隨溫度的變化，求：

(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；

(2)小燈泡消耗的電功率；

(3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0～ 時(shí)間內(nèi)，通過(guò)小燈泡的電荷量．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有一湖水足夠深的咸水湖，湖面寬闊而平靜．初始時(shí)將一體積很小的勻質(zhì)正立方體物塊在湖面上由靜止開始釋放，釋放時(shí)物塊的下底面和湖水表面恰好相接觸．已知湖水密度為；物塊邊長(zhǎng)為b，密度為，且．在只考慮物塊受重力和液體浮力作用的情況下，求物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強(qiáng)為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對(duì)氣缸可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣，氣缸的左端A室中有一電加熱器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0�，F(xiàn)通過(guò)電加熱器對(duì)A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量，T為熱力學(xué)溫度。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】有一核反應(yīng)的反應(yīng)式為，反應(yīng)中所有粒子的速度均遠(yuǎn)小于光速，試問(wèn)：

（1）它是吸能反應(yīng)還是放能反應(yīng)，反應(yīng)能為多少？

（2）在該核反應(yīng)中，若靜止，入射質(zhì)子的閾能為多少？閾能是使該核反應(yīng)能夠發(fā)生的入射粒子的最小動(dòng)能（相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系）.

（3）已知在該反應(yīng)中入射質(zhì)子的動(dòng)能為1.21MeV，若所產(chǎn)生中子的出射方向與質(zhì)子的入射方向成60.0°角，則該中子的動(dòng)能為多少？

已知：、、核、核的靜止質(zhì)量分別為，，，，是原子質(zhì)量單位，對(duì)應(yīng)的能量為931.5MeV. 結(jié)果取三位有效數(shù)字.

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】北京時(shí)間2019年4月10日晚21點(diǎn)，人類史上首張黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果將大量物質(zhì)集中于空間一點(diǎn)，其周圍會(huì)產(chǎn)生奇異的現(xiàn)象，即在質(zhì)點(diǎn)周圍存在一個(gè)界面——事件視界面，一旦進(jìn)入界面，即使光也無(wú)法逃脫，黑洞的第二宇宙速度大于光速。并把上述天體周圍事件視界面看作球面，球面的半徑稱為史瓦西半徑。已知地球的半徑約為6400km，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，天體的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，光速為3.0×108m/s，假設(shè)地球保持質(zhì)量不變收縮成黑洞，則地球黑洞的史瓦西半徑最接近

A.1mmB.1cmC.1mD.1km

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD光滑，內(nèi)圓的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A處以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=0.2m，取g=10m/s2。

（1）若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為多少？

（2）若v0=3m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力FC=2N，則小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？

（3）若v0=3.1m/s，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為多少？小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中減少的機(jī)械能是多少？（保留三位有效數(shù)字）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案