Question

【題目】如圖，紙面內(nèi)直線MN左側(cè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域OACD中．有方向平行于AC的勻強(qiáng)電場(chǎng)．O處的粒子源沿垂直于AC方向發(fā)射速度為v0的正電粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q。粒子恰好從AC的中點(diǎn)P經(jīng)過(guò)。不計(jì)粒子重力。

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；

（2）若MN右側(cè)全部空間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足的條件：

（3）若MN右側(cè)的磁場(chǎng)僅限于左邊界與MN重合的矩形區(qū)域內(nèi)．求粒子從離開(kāi)P點(diǎn)到再次垂直進(jìn)入電場(chǎng)經(jīng)歷的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

聯(lián)立得：

（2）設(shè)粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，方向與AC夾角為θ，則

得：，θ=45°

粒子將從PC中間某處再次進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)對(duì)應(yīng)的位置是C點(diǎn)，軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得：

又得：

磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足的條件是

（3）要使粒子垂直AC進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子離開(kāi)P點(diǎn)后先做一段直線運(yùn)動(dòng)再入磁場(chǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入，軌跡如圖所示

由P到C過(guò)程：

整理得：