Question

1．我國(guó)成功發(fā)射了多顆地球同步衛(wèi)星，也成功發(fā)射了多顆“神舟號(hào)”飛船．飛船在在太空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，21小時(shí)環(huán)繞地球運(yùn)行14圈．關(guān)于同步衛(wèi)星和飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有下列判斷正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星運(yùn)行周期比飛船大
• B． 同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度比飛船大
• C． 同步衛(wèi)星的向心加速度比飛船大
• D． 同步衛(wèi)星離地面的高度比飛船大

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星和載人飛船的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：對(duì)于地球的衛(wèi)星（飛船），萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
即F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
而F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于船在在太空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，21小時(shí)環(huán)繞地球運(yùn)行14圈，而同步衛(wèi)星的周期是24h，所以飛船的公轉(zhuǎn)周期小、軌道半徑較小，線(xiàn)速度大、角速度大、加速度大，那么同步衛(wèi)星運(yùn)行周期比飛船大，同步衛(wèi)星離地面的高度比飛船大，故AD正確，BC錯(cuò)誤；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線(xiàn)速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．