Question

如圖所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊．三個(gè)斜面的傾角分別為75°、45°、30°物體分別沿三個(gè)斜面由頂端從靜止滑到底端，下面說法中正確的是（　�。�

• A、物體沿CA滑到底端時(shí)具有最大速率
• B、物體沿DA滑到底端所需時(shí)間最短
• C、物體沿EA下滑過程加速度最大
• D、物體沿三個(gè)斜面下滑到底端所需時(shí)間相同

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理比較物體到達(dá)底端時(shí)的速度大�。�由物體受力可求出物體下滑的加速度表達(dá)式，可知哪個(gè)斜面的加速度最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)行的時(shí)間，運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系求出時(shí)間最短的斜面傾角．

解答：解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=

1

2

mv2得，v=

2gh

，知高度越高，到達(dá)底端的速率越大，知沿CA滑到底端的速率最大．故A正確．
BD、加速度a=gsinθ，設(shè)底邊長為d，運(yùn)動(dòng)的位移：x=

d

cosθ

，由

d

cosθ

=

1

2

at2得，t=

2d gsinθcosθ

=

4d gsin2θ

，可知當(dāng)θ=45°時(shí)，下滑時(shí)間最短，故B正確，D錯(cuò)誤．
C、物體下滑的加速度a=

mgsinθ

m

=gsinθ，知沿CA下滑加速度最大．故C錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于本題求解末速度，也可以通過加速度，運(yùn)用速度位移公式進(jìn)行求解，但是沒有動(dòng)能定理解決方便．