Question

用繩AC和BC吊起一重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示． AC繩與豎直方向夾角37°，BC繩與豎直方向夾角為53°，g取10 m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8
求：（1）當(dāng)所掛重物質(zhì)量為4kg時(shí)，兩繩子所受拉力多大？
（2）若AC能承受的最大拉力為50N，BC能承受的最大拉力為40N，為使兩繩不斷，則所掛物體質(zhì)量不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出兩根繩子的拉力．
（2）假設(shè)隨著重物重力的增大時(shí)，輕繩AC和BC都不被拉斷．以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，求出當(dāng)AC繩拉力達(dá)到最大時(shí)，求出BC繩的拉力，判斷哪繩先被拉斷．

解答：解：結(jié)點(diǎn)C受到三根繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，CD繩的拉力等于物體的重力G，如圖所示，根據(jù)合成法則，得：
F_AC=Gsin37°=40×0.6=24N
F_BC=Gcos37°=40×0.8N=32N．
（2）當(dāng)AC繩拉力最大時(shí)，BC繩的拉力為：F_BC=F_ACcot37°=50×

4

3

N=

200

3

N＞40N，所以BC繩子已經(jīng)斷開(kāi)．
當(dāng)BC繩子拉力最大時(shí)，AC繩子的拉力為：F_AC=F_BC?tan37°=40×

3

4

=30N＜50N，所以AC繩子沒(méi)有斷開(kāi)，故BC繩子先斷開(kāi)；
此時(shí)重物的重力為：G=

5

4

×FBC=

5

4

×40N=50N，故m=

G

g

=5kg；
答：（1）當(dāng)所掛重物質(zhì)量為4kg時(shí)，AC繩子所受拉力為24N，BC繩子所受拉力為32N；
（2）所掛物體質(zhì)量不能超過(guò)5千克．

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)是采用假設(shè)法分析哪根繩的拉力先達(dá)到最大值．對(duì)于繩子懸掛物體的類(lèi)型，常常以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象．