Question

如圖所示，矩形單匝導(dǎo)線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP′水平，并與線框的ab邊平行，磁場方向與線框平面垂直．已知線框ab邊長為L₁，ad邊長為L₂，線框質(zhì)量為m，總電阻為R．現(xiàn)無初速地釋放線框，在下落過程中線框所在平面始終與磁場垂直，且線框的ab邊始終與PP′平行．重力加速度為g．若線框恰好勻速進(jìn)入磁場，求：
（1）dc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框受安培力的大小F；
（2）dc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框速度的大小υ；
（3）在線框從開始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程中，重力做的功W．

Answer 1

分析：（1）線框勻速進(jìn)入磁場，重力與安培力平衡．
（2）安培力與速度成正比，由安培力求出速度．
（3）由動(dòng)能定理和功的計(jì)算公式，求出重力做的功W．

解答：解：（1）由于線框勻速進(jìn)入磁場，則線框進(jìn)入磁場時(shí)受安培力的大小F=mg．
    （2）線框dc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，
            感應(yīng)電動(dòng)勢                E=BL₁v
            感應(yīng)電流                  I=

E

R

            dc邊受安培力的大小         F=BIL₁
                又                      F=mg
              解得線框速度的大小        v=

mgR

B2 L 2 1

  （3）在線框從開始下落到dc邊剛進(jìn)入磁場的過程中，重力做功W₁，根據(jù)動(dòng)能定理得
                    W₁=

1

2

mv2
       在線框從dc邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程中，重力做功W₂．
                    W₂=mgL₂
所以    W=W₁+W₂=

m3g2R2

2B4 L 4 1

+mgL₂
答：（1）dc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框受安培力的大小F=mg；
    （2）dc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框速度的大小υ=

ngR

B2 L 2 1

；
    （3）在線框從開始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程中，重力做的功W=

m3g2R2

2B4 L 4 1

+mgL₂．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，考查電磁感應(yīng)、動(dòng)能定理、平衡條件等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力．