Question

3．如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波向+x方向傳播，波的周期T=4s，振幅A=6cm．x軸上有相距△x=7m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)P質(zhì)點(diǎn)的位移為3cm時(shí)，Q質(zhì)點(diǎn)的位移為零，且向-y方向運(yùn)動(dòng)．求此簡(jiǎn)諧橫波的所有可能波速．

Answer 1

分析 題中質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向未知，要分向上和向下兩種情況討論，根據(jù)△x與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，從而得到波速的通項(xiàng)．

解答 解：若P質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向上，由波的周期和波形平移法得
△x=$\frac{1}{2}$λ+$\frac{1}{12}$λ+nλ=（n+$\frac{7}{12}$）λ
得 λ=$\frac{12△x}{12n+7}$                     
波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{12△x}{（12n+7）T}$=$\frac{21}{12n+7}$m/s，（n=0、1、2、3…）       
若P質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向下，則
△x=λ-$\frac{1}{12}$λ+nλ=（n+$\frac{11}{12}$）λ
得 λ=$\frac{12△x}{12n+11}$                     
波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{12△x}{（12n+11）T}$=$\frac{21}{12n+11}$m/s，（n=0、1、2、3…）     
答：此簡(jiǎn)諧橫波的所有可能波速為$\frac{21}{12n+7}$m/s，（n=0、1、2、3…）和$\frac{21}{12n+11}$m/s，（n=0、1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查波的形成與傳播過程，掌握波長(zhǎng)、波速與周期的關(guān)系，理解質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)與波的傳播的之間關(guān)系，要注意周期性．