Question

9．2006年2月10日，如圖所示的圖形最終被確定為中國(guó)月球探測(cè)工程形象標(biāo)志，它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想，一位敢于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了測(cè)量一顆衛(wèi)星繞某星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期的方法：在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為h，已知該星球的直徑為d，如果在這個(gè)星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，其做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為（　　）

• A． $\frac{π}{v_0}\sqrt{dh}$
• B． $\frac{2π}{v_0}\sqrt{dh}$
• C． $\frac{π}{v_0}\sqrt{\fracvzxdl3l{h}}$
• D． $\frac{2π}{v_0}\sqrt{\fracnztfhrh{h}}$

Answer 1

分析 物體在星球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度等于星球表面的重力加速度，根據(jù)豎直上拋的初速度和最大高度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出星球表面的重力加速度．在這個(gè)星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，由星球?qū)πl(wèi)星的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛(wèi)星的最小周期．

解答 解：對(duì)物體的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有：
$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
得到星球表面的重力加速度為：
$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
當(dāng)衛(wèi)星繞該星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期最�。�衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由星球的對(duì)衛(wèi)星的重力提供向心力，則有：
$mg=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}\frac1hnj51z{2}$
聯(lián)立解得：$T=\frac{2π}{{v}_{0}^{\;}}\sqrt{dh}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力定律與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g．