Question

17．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，出B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．求：
（1）要使賽車越過(guò)光滑豎直圓軌道的最高點(diǎn)，賽車在最低點(diǎn)B點(diǎn)應(yīng)具有的最小速度；
（2）要使賽車越過(guò)壕溝，賽車在C點(diǎn)應(yīng)具有的最小速度；
（3）要使賽車既能越過(guò)光滑豎直圓軌道的最高點(diǎn)又能越過(guò)壕溝，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）本題中賽車的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)過(guò)程，由A至B的過(guò)程、在圓軌道上的過(guò)程、平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；賽車通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，若恰好由重力提供向心力時(shí)，速度最小，由牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，再由機(jī)械能守恒定律求賽車在最低點(diǎn)B點(diǎn)應(yīng)具有的最小速度．
（2）賽車要能越過(guò)壕溝，水平位移最小等于s，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出賽車在C點(diǎn)應(yīng)具有的最小速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出賽車的電動(dòng)機(jī)在AB段至少工作的時(shí)間．

解答 解：（1）賽車通過(guò)軌道最高點(diǎn)的速度v_m，需滿足 mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$  ①
且賽車由B點(diǎn)到軌道最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，取水平軌道平面為參考平面，則有：
   $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+mg•2R  ②
由①②解得 v_B=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.32}$=4m/s
（2）賽車通過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由題得：
  s=v_Ct
  h=$\frac{1}{2}$gt²
解得 v_C=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1.5×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=3m/s
（3）由于v_B＞v_C，則由動(dòng)能定理得：
  Pt-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0  
解得 t≈2.53s
答：
（1）要使賽車越過(guò)光滑豎直圓軌道的最高點(diǎn)，賽車在最低點(diǎn)B點(diǎn)應(yīng)具有的最小速度是4m/s；
（2）要使賽車越過(guò)壕溝，賽車在C點(diǎn)應(yīng)具有的最小速度是3m/s；
（3）要使賽車既能越過(guò)光滑豎直圓軌道的最高點(diǎn)又能越過(guò)壕溝，電動(dòng)機(jī)至少工作2.53s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程，分析清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式進(jìn)行進(jìn)行研究．