Question

18．身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中，人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑傾斜的木板上（人可看做質(zhì)點(diǎn)），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t₁、t₂、t₃，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70°、90°和105°，則 （　�。�

• A． t₁＞t₂＞t₃
• B． t₁＜t₂＜t₃
• C． t₁=t₂=t₃
• D． 不能確定t₁、t₂、t₃之間的關(guān)系

Answer 1

分析 根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出人沿任意一木板滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式計(jì)算出時間，對表達(dá)式分析，得出時間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答 解：若以O(shè)A為直徑畫圓，如圖，則AB交圓周與E點(diǎn)，C點(diǎn)正好在圓周上，D點(diǎn)在圓周之內(nèi)，AD的延長線交圓周與F點(diǎn)，設(shè)AC與AO的夾角為α，
根據(jù)牛頓第二定律得人做初速為零的勻加速直線運(yùn)動的加速度為：
a=gcosα
由圖中的直角三角形可知，人的位移為：S=AOcosα
則可知人從A到C得時間為：t=$\sqrt{\frac{2•AOcosα}{gcosα}}=\sqrt{\frac{2AO}{g}}$，可知與斜面的傾角無關(guān)，即人從A帶你滑到ECF的時間是相等的，則可知人從A點(diǎn)滑到BCD的時間關(guān)系t₁＞t₂＞t₃，故A正確；
故選：A

點(diǎn)評 本題要求同學(xué)們知道等時圓的概念，即物體沿著位于同一豎直圓上所有光滑木板由靜止下滑，到達(dá)圓周最低點(diǎn)的時間相等，難度適中．